Vermische die ungesalzene Butter mit dem Puderzucker in einer Rührschüssel, bis eine cremige Konsistenz entsteht. Füge das Ei hinzu und mische es gut unter. Danach das Weizenmehl dazugeben und alles in einen glatten Teig verwandeln. Wickele den Teig in Frischhaltefolie und lasse ihn für 2 Stunden im Kühlschrank ruhen.

Heize den Ofen auf 180°C vor. Rolle den gekühlten Teig aus und forme ihn in einer Tarteform. Steche mit einer Gabel einige Löcher in den Boden und backe diesen für etwa 20 Minuten.

Während der Tarteboden backt, schäle die Birnen, schneide sie halb und entferne das Kerngehäuse. Bring das Wasser mit Kristallzucker, Zimtstangen und ganzen Nelken zum Kochen. Lege die Birnen hinein und lasse sie 10 Minuten sanft köcheln.

In einer großen Schüssel schlage die Kristallzucker und weichgemachte ungesalzene Butter cremig. Füge die Eier und den Vanilleextrakt hinzu und rühre alles gut durch. Dann das Mandelmehl, das Weizenmehl und die gemahlenen Nelken einmischen.

Verteile die Frangipane gleichmäßig auf dem vorgebackenen Tarteboden und lege die pochierten Birnen darauf. Gieße etwas von dem Pochiersirup über die Birnen.

Backe die Tarte im vorgeheizten Ofen für 60-70 Minuten, bis die Oberseite goldbraun ist. Lass die Tarte abkühlen, bevor du sie aus der Form nimmst.