Heize den Ofen auf 150 °C vor und richte ein Wasserbad ein. Fette eine Springform ein und lege den Boden mit Backpapier aus. Schlage den Frischkäse in einer Schüssel glatt und füge nach und nach Zucker, Salz, Mehl, Sauerrahm und Zitronenextrakt hinzu. Mische die Eier einzeln unter, bis eine cremige Masse entsteht. Gieße den Teig in die vorbereitete Springform und backe ihn 45 Minuten lang im Wasserbad. Lasse den Kuchen im geschlossenen Ofen abkühlen, damit er keine Risse bekommt.

Heize den Ofen jetzt auf 175 °C vor und bereite zwei 23 cm große Springformen vor. Mische in einer Schüssel die trockenen Zutaten, während du in einer anderen Schüssel die feuchten Zutaten vermengst. Schlage die weiche Butter mit dem Zucker cremig und füge dann abwechselnd die trockenen und feuchten Zutaten hinzu, bis ein glatter Teig entsteht. Teile den Teig gleichmäßig auf die beiden Formen auf und backe sie 20 bis 24 Minuten. Nach dem Backen lass die Kuchen leicht abkühlen, bevor du sie auf ein Kuchengitter legst.

Schlage die weiche Butter mit dem Frischkäse in einer großen Schüssel, bis die Mischung cremig und gut vermengt ist. Füge nach und nach den Puderzucker hinzu und schlage weiter, bis sich eine homogene Masse bildet. Verfeinere die Glasur mit etwas Zitronenextrakt.

Lege die erste Zitronen-Kuchenschicht auf einen Servierteller und verteile eine großzügige Schicht Frosting darauf. Setze die gekühlte Käsekuchen-Schicht darauf und drücke sie leicht an. Lege die zweite Zitronen-Kuchenschicht obenauf und fahre fort, die Oberseite und die Seiten des Kuchens mit dem restlichen Frosting zu bedecken.

Schneide den Zitronen-Käsekuchen in Stücke und serviere ihn am besten mit einem Klecks geschlagener Sahne oder frischen Beeren. Bewahre die Reste in einem luftdichten Behälter im Kühlschrank für bis zu 5 Tage auf.